1. Задание

Цели работы:

  1. Исследование численного решения систем нелинейных уравнений Y=F(X).
  2. Численное решение систем нелинейных уравнений средствами MATLAB.

Порядок выполнения работы:

  1. Ознакомиться с заданием.
  2. Рассмотреть основные теоретические и практические вопросы численного решения систем нелинейных уравнений, а также возможности аналитического решения таких систем в MATLAB.
  3. Подготовка решения.
  4. Найти решение системы нелинейных уравнений численно с точностью 10-8 двумя различными способами, указанными в вашем варианте. Сравнить скорость сходимости методов по числу итераций. При решении использовать евклидову норму.
  5. Найти решение системы нелинейных уравнений с точностью 10-8, используя средства MATLAB (функцию fsolve).
  6. Написать и оформить отчет.
  7. Защитить отчет у преподавателя, с возможным ответом на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

  1. Цель работы.
  2. Далее для каждой задачи (подзадачи):
    1. Задача.
    2. Ход работы:
      • текст m - файлов;
      • результаты выполнения программ;
      • для функции fsolve все результаты из командного окна, включая текстовую часть, и ваши поясненения текстовой части;
      • расчетные формулы, если это возможно;
      • пояснения,рисунки и таблицы, если это необходимо;
      • графики, если это необходимо;
      • анализ результатов;
      • выводы.

Контрольные вопросы:

  1. Метод простых итераций.
  2. Условие сходимости метода простых итераций.
  3. Метод Зейделя.
  4. Метод Ньютона.
  5. Два способа реализации метода Ньютона.
  6. Упрощенный метод Ньютона.
  7. Рекурсивный упрощенный метод Ньютона.
  8. Метод секущих.
  9. Функция fsolve.
  10. Методы спуска.